Mathematische Grundlagen 1: Logik und Algebra Dr. Viktoriya Ozornova 20. Januar 2018 1. Warnung Dieses Skript enthält unter Umständen Fehler und Ungenauigkeiten jeder Art.FallsSiesolcheentdecken,wäreesnett,wennSiemirIhreAnmerkungen perE-Mailan viktoriya.ozornova@rub.de schicken könnten. Dieses Skript erhebt keinerlei Anspruch auf Originalität. Verknüpfungen von Aussagen sind Aussagenverbindungen nur dann, wenn sie 1973b Einführung in die Logik und Mathematik für Linguisten. Band 2: Algebraische Grundlagen. Übersetzt von Wolfgang Klein, Angelika Kratzer und Arnim v. Stechow. Scriptor Verlag: Kronberg, Ts. [1] Genaueres zu den Begriffen Aussage und Wahrheit folgt weiter unten. [2] Als weitere Bezeichnungen werden verwendet. Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage genau einer der zwei Wahrheitswerte wahr und falsch zugeordnet Logische Operationen Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter und, oder, entweder oder, wenn , dann (so) , genau dann, wenn verknüpft werden Logische Aussagen k onnen durch die in der folgenden Tabelle angegebenen Operationen verkn upft werden. Bezeichnung Schreibweise (Sprechweise) wahr, genau dann wenn Negation :A (nicht A) A falsch ist Konjunktion A^B (A und B) A und B wahr sind Disjunktion A_B (A oder B) A oder B wahr ist Antivalenz A 6 B (entweder A oder B) A und B verschiedene Wahrheitswerte haben Implikation A =)B B (= A.
In der Mathematik wird Verknüpfung als ein Oberbegriff für diverse Operationen gebraucht: Neben den arithmetischen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion usw.) werden damit etwa auch geometrische Operationen (wie Spiegelung, Drehung u. a.) sowie weitere Rechenoperationen bzw. gelegentlich auch logische Operatoren erfasst Für binäre Verknüpfungen wird oft die Schreibweise ∘ verwendet. Hier steht ∘ stellvertretend für eine beliebige Verknüpfung wie die Addition + oder die Multiplikation ⋅.Diese Schreibweise sollte nicht mit der Funktionskomposition verwechselt werden, die auch das Symbol ∘ verwendet (Zwar ist die Funktionskomposition eine binäre Verknüpfung, aber nicht jede binäre Verknüpfung. Die logische Verknüpfung des XOR-Gatters mit zwei Eingangsvariablen kann mit einem 'entweder - oder' umschrieben werden. Die Ausgangsvariable wird immer dann 'true' liefern, wenn die Eingangsvariablen unterschiedliche Zustände haben. Die Wahrheitstabelle des XOR-Gatters entspricht dem ODER-Gatter mit dem Ausschluss gleicher Eingangszustände, also exklusiv der Äquivalenz. Dieses Verhalten. Die Grammatik der Mathematik ist die Logik. Sie gibt die Regeln vor, wie aus als rich-tig erkannten Aussagen neue Aussagen abgeleitet werden können, deren Richtigkeit dadurch festgelegt ist. Ziel dieses Kapitels ist es, für die naive (das heißt informelle) Logik eine präzise Schreibweise zu formulieren, die für den abstrakten Rahmen der Mathematik tauglich ist. Insbesondere soll diese.
Logische Verknüpfungen lassen sich mit einer besonderen Art von Mathematik darstellen. Man spricht von der Schaltalgebra, die aus der Booleschen Algebra hervorgeht. Aufgrund des binären Zahlensystems kennt die Schaltalgebra nur zwei Konstanten: die 0 und die 1. Wie in der Mathematik arbeitet man in der Schaltalgebra mit Formeln und Variablen, die meistens mit Großbuchstaben bezeichnet. Verknüpft man die beiden Aussagen A und B mit einem logischen ODER, ist die daraus entstandene Aussage A ∨ B wahr: Eine (aus 2 Aussagen A und B bestehende) ODER-Aussage ist wahr, wenn A wahr ist, B wahr ist oder beide wahr sind (hier ist A wahr und B ist falsch). ‹ Konjunktion hoch Negation Der logisch-mathematische Lerntyp. So kannst du erkennen, ob du ein logisch-mathematischer Lerntyp bist, und mit welchen Lerntechniken du am besten lernen kannst. Wenn du ein logischer Lerntyp bist, verwendest du gern deinen Verstand für logische und mathematische Überlegungen. du erkennst Muster einfach, ebenso wie Verbindungen zwischen scheinbar unzusammenhängenden Inhalten. Dadurch. Eine logische Verknüpfung beschreibt das Verhalten des Ausgangszustandes in Abhängigkeit der Eingangszustände. Die einfachste Verknüpfung ist die NICHT-Verknüpfung (NICHT-Gatter). Hier wird der Eingang einfach invertiert, d.h. der Ausgang ist das Gegenteil des Einganges. Ist der Eingang 1, so ist der Ausgang 0 und umgekehrt
Ein XOR-Gatter (von engl. e X clusive OR - exklusives Oder, entweder oder) ist ein Gatter mit mehreren Eingängen und einem Ausgang, bei dem der Ausgang genau dann logisch 1 ist, wenn an einer ungeraden Anzahl von Eingängen 1 anliegt und an den restlichen 0. Die XOR-Verknüpfung wird auch als Anti- oder Kontravalenz bezeichnet Musterlösung zu den Logik-Übungen: Vorlesung vom 18.10.2011 Lösen Sie in Partnerarbeit die folgende Aufgabe unter Verwendung der Gesetze und Schlussregeln der Logik bzw. von Wahrheitstafeln. 1. Aufgabe: Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich. Wenn die Stu- denten glücklich sind, fühlt sich der Dozent wohl. Wenn sich aber der Dozent wohl fühlt, dann hat er.
Der englische Mathematiker Georg Boole entwickelte eine Mengenalgebra, die in angepasster Weise als Boolesche Schaltalgebra bei der Problemlösung hilfreich ist. In der Schaltalgebra gibt es Variablen und Konstanten. Die binäre Digitaltechnik kommt mit zwei definierten logischen Zuständen, der 0 und 1 aus. Konstante. In der Schaltalgebra gibt es nur die zwei konstanten Größen 0 und 1. In. Wahrheitstabellen und logische Diagramme, Begriffschriftnotation, Normalformen (KNF, KKNF, DNF, KDNF), Optimierung nach Quine-McCluskey und eigenen Verfahren. Logikrechner: Zentrale Verarbeitung Hilfe zur Syntax - Hilfe zu den Verarbeitungen - Andere Funktionen - Kontakt - English version Informationen und Beispiele zum Eingabeformat. Die Buchstaben W und F sind keine Satzbuchstaben. Ein Logischer Operator ist eine Funktion, die einen Wahrheitswert liefert. Bei der zweiwertigen, booleschen Logik liefert er also wahr oder falsch, bei einer mehrwertigen Logik können auch entsprechend andere Werte geliefert werden. Logische Operatoren können eine beliebige Anzahl an Operanden haben.. Ein typisches Beispiel für einen booleschen logischen Operator ist die Und-Verknüpfung.
Logisches UND && Das Ergebnis des Ausdrucks ist 1, wenn beide Operanden ungleich 0 sind, andernfalls 0. Der Ausdruck wird streng von links nach rechts ausgewertet. Wenn der erste Operand bereits 0 ergibt, wird der zweite Operand nicht mehr ausgewertet, und der Ausdruck liefert in jedem Fall den Wert 0. Nur wenn das Ergebnis des ersten Operanten ungleich 0 ist, wird der zweite Operand. Technische Informatik Arithmetik Schaltungen Thorsten Thormählen 5. Dezember 2019 Teil 7, Kapitel
1 Grundlagen der Logik 3 nennen wir auch A, schreiben sie aber kursiv und fett.Dann ist also die Menge A die Menge aller Elemente aus G, für die die Aussage A wahr ist. Formal schreibt man A={x!G|für x ist die Aussage A wahr}. So ist zum Beispiel die Aussage A = Ich studiere in Bremen Elemen- tarmathematik eine Aussage, die auf alle Menschen angewende Für die Oder-Verknüpfung wird auch das ``-Symbol verwendet und für die Und-Verknüpfung das ``-Symbol. Verwendet man dann die 0 für den Wert falsch`` und interpretiert jeden anderen Wert als wahr``, können die logischen Verknüpfungen durch Rechnen mit natürlichen Zahlen durchgeführt werden
